Язык Wolfram Language

Дифференциальные уравнения в частных производных

Решение волнового уравнения с периодическими граничными условиями

Решить волновое уравнение с периодическими граничными условиями в одномерной среде.

Задать волновое уравнение с поглощающими граничными условиями. Значение Неймана является производной от .

In[1]:=
Click for copyable input
eqn = D[u[t, x], {t, 2}] == D[u[t, x], {x, 2}] + NeumannValue[-Derivative[1, 0][u][t, x], x == 0 || x == 1];

Задать начальные условия для волнового уравнения.

In[2]:=
Click for copyable input
f[x_] = D[0.125 Erf[(x - 0.5)/0.125], x]; vInit[x_] = -D[f[x], x]; ic = {u[0, x] == f[x], Derivative[1, 0][u][0, x] == vInit[x]};

Задать периодическое граничное условие таким образом, чтобы решение правой границы распространялось и на левую границу.

In[3]:=
Click for copyable input
bc = PeriodicBoundaryCondition[u[t, x], x == 0, TranslationTransform[{1}]];

Решить уравнение, используя метод конечных элементов.

In[4]:=
Click for copyable input
ufun = NDSolveValue[{eqn, ic, bc}, u, {t, 0, 2}, {x, 0, 1}, Method -> {"MethodOfLines"}];

Визуализировать периодическую волновую функцию.

In[5]:=
Click for copyable input
plots = Table[ Plot[ufun[t, x], {x, 0, 1}, PlotRange -> {-0.1, 1.3}], {t, 0, 2, .1}]; ListAnimate[plots]
Запустить анимацию
Остановить анимацию

Родственные примеры

de en es fr ja ko pt-br zh