Решите начальную задачу для уравнения тепла
Задать уравнение тепла.
In[1]:=
heqn = D[u[x, t], t] == D[u[x, t], {x, 2}];Задать начальные условия для уравнения.
In[2]:=
ic = u[x, 0] == E^(-x^2);Решить начальную задачу.
In[3]:=
sol = DSolveValue[{heqn, ic }, u[x, t], {x, t}]Out[3]=
Визуализировать диффузию тепла с течением времени.
In[4]:=
Plot[Evaluate[Table[sol, {t, 0, 4}]], {x, -5, 5}, PlotRange -> All,
Filling -> Axis]Out[4]=
Начальная задача для уравнения тепла с фрагментированными начальными данными.
In[5]:=
ic = u[x, 0] == UnitBox[x];In[6]:=
sol = DSolveValue[{heqn, ic }, u[x, t], {x, t}]Out[6]=
Разрывы в начальных данных разглаживаются моментально.
In[7]:=
Plot3D[sol, {x, -2, 2}, {t, 0, 1}, PlotRange -> All,
PlotPoints -> 250, Mesh -> None]Out[7]=
