Изучение вибраций натянутой струны
Изучить вибрации натянутой струны, используя волновое уравнение.
In[1]:=
weqn = D[u[x, t], {t, 2}] == D[u[x, t], {x, 2}]; Задать условие, чтобы концы струны оставались зафиксированными во время вибраций.
In[2]:=
bc = {u[0, t] == 0, u[\[Pi], t] == 0};Указать начальные значения в различных точках струны.
In[3]:=
ic = {u[x, 0] == x^2 (\[Pi] - x),
\!\(\*SuperscriptBox[\(u\),
TagBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"0", ",", "1"}], ")"}],
Derivative],
MultilineFunction->None]\)[x, 0] == 0};Решить начально-краевую задачу.
In[4]:=
dsol = DSolve[{weqn, bc, ic}, u, {x, t}] /. {K[1] -> m}Out[4]=
Получить четыре свободных элемента неактивной (Inactive) суммы.
In[5]:=
asol[x_, t_] = u[x, t] /. dsol[[1]] /. {\[Infinity] -> 4} // ActivateOut[5]=
Каждый свободный элемент суммы представляет стоячую волну.
In[6]:=
Table[Show[
Plot[Table[asol[x, t][[m]], {t, 0, 4}] // Evaluate, {x, 0, Pi},
Ticks -> False], ImageSize -> 150], {m, 4}]Out[6]=
Визуализировать вибрацию струны.
In[7]:=
Animate[Plot[asol[x, t], {x, 0, \[Pi]}, PlotRange -> {-5, 5},
ImageSize -> Medium, PlotStyle -> Red], {t, 0, 2 Pi},
SaveDefinitions -> True]
