Генерирование колебания круглой мембраны

Смоделировать колебания круглой мембраны с радиусом 1, используя волновое уравнение в двухмерной среде.

In[1]:=

eqn = r D[u[r, t], {t, 2}] == D[r D[u[r, t], r], r];

Указать, что граница мембраны остаётся неподвижной.

In[2]:=

bc = u[1, t] == 0;

Ниже приведено начальное условие для задачи.

In[3]:=

ic = {u[r, 0] == 0, Derivative[0, 1][u][r, 0] == 1};

Получить решение в рамках функций Бесселя, используя DSolve.

In[4]:=

(dsol = DSolve[{eqn, bc, ic}, u[r, t], {r, t}]) // TraditionalForm

Out[4]//TraditionalForm=

Получить конечное число свободных элементов неактивной (Inactive) суммы.

In[5]:=

h[r_, t_] = u[r, t] /. dsol[[1]] /. {\[Infinity] -> 3} // Activate // N;

Низшие типы колебаний имеют приблизительный период = 2.612.

In[6]:=

N[(2 \[Pi])/BesselJZero[0, 1]]

Out[6]=

Визуализировать колебания мембраны для четырёх периодов.

In[7]:=

ListAnimate[ Table[Plot3D[ Evaluate[h[r, t] /. {r -> Sqrt[x^2 + y^2]}], {x, y} \[Element] Disk[], PlotRange -> {-1, 1}, Ticks -> None, Mesh -> True, MeshStyle -> {Red, Blue}, PlotStyle -> Yellow, Boxed -> False, Axes -> False, ImageSize -> Medium, AspectRatio -> 1, Background -> Lighter[Orange, 0.85]], {t, 0, 10.45, 0.05}]]

Запустить анимацию

Остановить анимацию