解伏尔特拉积分方程

用 DSolveValue 求解伏尔特拉 (Volterra) 积分方程.

In[1]:=

eqn = y[x] == x^3 + \[Lambda] \!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(x\)]\(\((t - \ x)\) y[ t] \[DifferentialD]t\)\);

In[2]:=

sol = DSolveValue[eqn, y[x], x]

Out[2]=

绘制 λ 取不同值时的解.

In[3]:=

Plot[Table[sol, {\[Lambda], 1, 3, 0.5}] // Evaluate, {x, 0, 20}]

Out[3]=

求解一个弱奇异伏尔特拉积分方程.

In[4]:=

eqn = y[x] == x^a - \!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(x\)]\( \*FractionBox[\(y[t]\), SqrtBox[\(x - t\)]] \[DifferentialD]t\)\);

用 DSolveValue 得到一个解的表达式.

In[5]:=

sol = DSolveValue[eqn, y[x], x]

Out[5]=

绘制解的曲线.

In[6]:=

Plot[Table[sol, {a, 1, 4, 0.7}] // Evaluate, {x, 0, 2}]

Out[6]=