解伏尔特拉积分方程
用 DSolveValue 求解伏尔特拉 (Volterra) 积分方程.
In[1]:=
eqn = y[x] == x^3 + \[Lambda] \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(x\)]\(\((t - \ x)\) y[
t] \[DifferentialD]t\)\);In[2]:=
sol = DSolveValue[eqn, y[x], x]Out[2]=
绘制 λ 取不同值时的解.
In[3]:=
Plot[Table[sol, {\[Lambda], 1, 3, 0.5}] // Evaluate, {x, 0, 20}]Out[3]=
求解一个弱奇异伏尔特拉积分方程.
In[4]:=
eqn = y[x] == x^a - \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(x\)]\(
\*FractionBox[\(y[t]\),
SqrtBox[\(x - t\)]] \[DifferentialD]t\)\);用 DSolveValue 得到一个解的表达式.
In[5]:=
sol = DSolveValue[eqn, y[x], x]Out[5]=
绘制解的曲线.
In[6]:=
Plot[Table[sol, {a, 1, 4, 0.7}] // Evaluate, {x, 0, 2}]Out[6]=
