신호 도함수의 근사: Wolfram Language 11의 신기능

신호 도함수의 근사

MovingMap을 사용하여 불규칙하게 샘플링 된 연속 시계열에서의 신호의 도함수를 근사합니다.

In[1]:=

ts = TimeSeries[
  Table[{t, EllipticTheta[1, t, 0.3]}, {t, 
    Join[{0.}, RandomReal[{0, 2 Pi}, 254], {2. Pi}]}]]

Out[1]=

In[2]:=

RegularlySampledQ[ts]

Out[2]=

In[3]:=

ListPlot[ts, PlotTheme -> "Detailed"]

Out[3]=

각 이동 창 경계에 있어서의 값과 시간을 사용하여 차분상을 계산합니다.

In[4]:=

quotient[values_, times_] := 
 First[Differences[values]/Differences[times]]

In[5]:=

mm = MovingMap[quotient[#BoundaryValues, #BoundaryTimes] &, 
  ts, {.01, Right}]

Out[5]=

이론상의 도함수와 비교합니다.

In[6]:=

prime = D[EllipticTheta[1, t, 0.3], t]

Out[6]=

In[7]:=

Show[Plot[prime, {t, 0, 2 \[Pi]}, PlotStyle -> Thick, 
  PlotTheme -> "Detailed", PlotLegends -> None], 
 ListPlot[mm, PlotStyle -> Red]]

Out[7]=

몫 함수 대신 Line을 사용한 MovingMap에서 오리지널 시계열을 근사하는 시컨트 플롯을 생성합니다.

In[8]:=

line[yvals_, xvals_] := Line[Transpose[{xvals, yvals}]];

In[9]:=

lines = MovingMap[ line[#BoundaryValues, #BoundaryTimes] &, 
   ts, {1.3, Right, {0, 2. \[Pi], .1}}];

In[10]:=

Graphics[{Black, lines["Values"]}]

Out[10]=