Optimización de valores propios
Encuentre combinaciones lineales de matrices simétricas que optimicen varias propiedades relacionadas con los valores propios de las combinaciones.
Este ejemplo demuestra cómo las restricciones semidefinidas (que son efectivamente restricciones de valores propios) pueden ser usadas de distintas formas con SemidefiniteOptimization para resolver problemas de optimización de valores propios.
Encuentre 
que minimice el valor propio más grande de una matriz simétrica 
.
El problema puede ser formulado como una desigualdad de matriz lineal dado que 
es equivalente a 
, donde 
es el 
valor propio de 
.
Construya la matriz con el valor propio máximo.
Calcule sus valores propios.
Muestre la solución en un gráfico del valor propio máximo como una función de 
y 
.
Ejecute una simulación Monte Carlo para revisar la posibilidad del resultado.
Resuelva algunos problemas similares. Maximice el valor propio más pequeño.
Minimice la diferencia entre los valores propios más grandes y los más pequeños.
Minimice el valor propio más grande por el valor propio absoluto (o la norma espectral).
En principio, esto funciona para una combinación de cualquier número de matrices de cualquier tamaño.
