Elipsóide de volume mínimo
Dado um conjunto de 
pontos 
em 
dimensões, encontre o elipsóide Löwner-John que é o elipsóide de menor volume que contém todos os pontos.
Este exemplo monstra que para problemas expressos em termos de funções objetivas convexas altamente não-lineares e restrições, NMinimize pode fazer transformações que tornam o problema facilmente resolvido pela otimização convexa.
Um elipsóide em 
pode ser descrito pelo conjunto de pontos 
de modo que 
, onde 
é uma matriz semidefinida positiva e 
e 
é um 
-vetor. O volume do elipsóide é proporcional a 
. 
é convexo para encontrar a solução de
O exemplo mostrado aqui é feito para um conjunto aleatório de pontos em três dimensões para que possa ser visualizado, mas o algoritmo da solução pode trabalhar dimensões maiores 
.
Encontre a solução usando NMinimize.
Em três dimensões, o elipsóide pode ser descrito em termos da primitiva gráfica Ellipsoid.
BoundingRegion pode encontrar um elipsóide de fechamento mais rápido, mas tem maior volume.
