Estudio del límite de una secuencia de funciones

Este ejemplo ilustra cómo la falla de convergencia uniforme de una secuencia de funciones conduce a la no conmutatividad de las operaciones limitantes aplicadas a la secuencia.

La siguiente secuencia de funciones converge en cero en cada punto .

Sin embargo, el valor máximo de en el punto diverge como .

Esto muestra que la convergencia de la secuencia de funciones no es uniforme.

Como consecuencia, el límite de los integrales no es igual a la integral del límite.