Calcule la curvatura de curvas en cualquier dimensión 

ArcCurvature y FrenetSerretSystem calculan curvaturas para curvas en cualquier dimensión.

ArcCurvature da la curvatura única sin asignar.

In[1]:=

X Simplify[ArcCurvature[{r Cos[t], -r Sin[t]}, t], r > 0]

Out[1]=

La curvatura de una curva expresada en coordenadas polares.

In[2]:=

X Simplify[ArcCurvature[{a t^2, t}, t, "Polar"], a > 0 && t > 0]

Out[2]=

Curvas en tres y cuatro dimensiones.

In[3]:=

X Simplify[ArcCurvature[{r Cos[t], -r Sin[t], t}, t], r > 0]

Out[3]=

In[4]:=

X Simplify[ArcCurvature[{r Cos[t], -r Sin[t], Cos[t], Sin[t]}, t], r > 0]

Out[4]=

FrenetSerretSystem da las curvaturas generalizadas, que pueden ser asignadas, y la base asociada.

In[5]:=

X Simplify[FrenetSerretSystem[{r Cos[t], -r Sin[t]}, t], r > 0]

Out[5]=

En tres dimensiones, las curvaturas generalizadas suelen llamarse curvatura y torsión, y la asociada Tangente /Normal /Binormal asociada o base TNB.

In[6]:=

X Simplify[FrenetSerretSystem[{r Cos[t], -r Sin[t], t}, t], r > 0]

Out[6]=

Visualice las cuatro curvas. La cuarta dimensión es representada por color.

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In[7]:=

X Grid[{{ParametricPlot[{2 Cos[t], -2 Sin[t]}, {t, 0, 2 Pi}], PolarPlot[{2 Sqrt[t], - 2 Sqrt[t]}, {t, 0, 4 Pi}, PlotStyle -> ColorData[97, 1]]}, {ParametricPlot3D[{2 Cos[t], -2 Sin[t], t}, {t, 0, 4 Pi}, PlotTheme -> {"Default", "Scientific"}], ParametricPlot3D[{2 Cos[t], -2 Sin[t], Cos[t]}, {t, 0, 2 Pi}, ColorFunction -> (Hue[Sin[#4]] &), PlotTheme -> "Scientific"]}}, Dividers -> All]

Out[7]=