Compute a curvatura de curvas em qualquer dimensão 

ArcCurvature e FrenetSerretSystem computam as curvaturas de curvas em qualquer dimensão.

ArcCurvature fornece a curvatura única com valores absolutos.

In[1]:=

X Simplify[ArcCurvature[{r Cos[t], -r Sin[t]}, t], r > 0]

Out[1]=

A curvatura de uma curva expressa em coordenadas polares.

In[2]:=

X Simplify[ArcCurvature[{a t^2, t}, t, "Polar"], a > 0 && t > 0]

Out[2]=

Curvas em três e quatro dimensões.

In[3]:=

X Simplify[ArcCurvature[{r Cos[t], -r Sin[t], t}, t], r > 0]

Out[3]=

In[4]:=

X Simplify[ArcCurvature[{r Cos[t], -r Sin[t], Cos[t], Sin[t]}, t], r > 0]

Out[4]=

FrenetSerretSystem fornece as curvaturas generalizadas, que podem ter sinal, e as bases associadas.

In[5]:=

X Simplify[FrenetSerretSystem[{r Cos[t], -r Sin[t]}, t], r > 0]

Out[5]=

Em três dimensões, as curvaturas generalizadas são geralmente chamadas de curvatura e torção, e as bases tangente/normal/binormal ou TNB associadas.

In[6]:=

X Simplify[FrenetSerretSystem[{r Cos[t], -r Sin[t], t}, t], r > 0]

Out[6]=

Visualize as quatro curvas. A quarta dimensão é representada por cor.

mostre o input completo de Wolfram Languageoculte o input

In[7]:=

X Grid[{{ParametricPlot[{2 Cos[t], -2 Sin[t]}, {t, 0, 2 Pi}], PolarPlot[{2 Sqrt[t], - 2 Sqrt[t]}, {t, 0, 4 Pi}, PlotStyle -> ColorData[97, 1]]}, {ParametricPlot3D[{2 Cos[t], -2 Sin[t], t}, {t, 0, 4 Pi}, PlotTheme -> {"Default", "Scientific"}], ParametricPlot3D[{2 Cos[t], -2 Sin[t], Cos[t]}, {t, 0, 2 Pi}, ColorFunction -> (Hue[Sin[#4]] &), PlotTheme -> "Scientific"]}}, Dividers -> All]

Out[7]=