任意次元の曲線の曲率を計算する 

ArcCurvatureとFrenetSerretSystemは任意次元の曲線の曲率を計算する．

ArcCurvatureは符号の付かない単独の曲率を与える．

In[1]:=

X Simplify[ArcCurvature[{r Cos[t], -r Sin[t]}, t], r > 0]

Out[1]=

極座標で表された曲線の曲率．

In[2]:=

X Simplify[ArcCurvature[{a t^2, t}, t, "Polar"], a > 0 && t > 0]

Out[2]=

三次元および四次元の曲線．

In[3]:=

X Simplify[ArcCurvature[{r Cos[t], -r Sin[t], t}, t], r > 0]

Out[3]=

In[4]:=

X Simplify[ArcCurvature[{r Cos[t], -r Sin[t], Cos[t], Sin[t]}, t], r > 0]

Out[4]=

FrenetSerretSystemは一般化された曲率（符号付きの場合もあり）と随伴基底を与える．

In[5]:=

X Simplify[FrenetSerretSystem[{r Cos[t], -r Sin[t]}, t], r > 0]

Out[5]=

三次元では，一般化された曲率は通常，曲率とねじれ，および接線・法線・従法線（TNB）随伴基底と呼ばれる．

In[6]:=

X Simplify[FrenetSerretSystem[{r Cos[t], -r Sin[t], t}, t], r > 0]

Out[6]=

4つの曲線を可視化する．4つ目の次元は色で表現される．

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In[7]:=

X Grid[{{ParametricPlot[{2 Cos[t], -2 Sin[t]}, {t, 0, 2 Pi}], PolarPlot[{2 Sqrt[t], - 2 Sqrt[t]}, {t, 0, 4 Pi}, PlotStyle -> ColorData[97, 1]]}, {ParametricPlot3D[{2 Cos[t], -2 Sin[t], t}, {t, 0, 4 Pi}, PlotTheme -> {"Default", "Scientific"}], ParametricPlot3D[{2 Cos[t], -2 Sin[t], Cos[t]}, {t, 0, 2 Pi}, ColorFunction -> (Hue[Sin[#4]] &), PlotTheme -> "Scientific"]}}, Dividers -> All]

Out[7]=