裾の重いホワイトノイズ過程にARMAフィルタを適用する 

スチューデントの 分布から独立で同一の分布に従う確率変数の過程をサンプルする．

In[1]:=

X wn\[ScriptCapitalP] = WhiteNoiseProcess[StudentTDistribution[5.3]]; whiteNoise = RandomFunction[wn\[ScriptCapitalP], {0, 10^5}]

Out[1]=

ホワイトノイズの信号にARMAフィルタを適用する．

In[2]:=

X arma\[ScriptCapitalP] = ARMAProcess[{5/6, -1/6}, {2/3}, 1];

In[3]:=

X path = RecurrenceFilter[TransferFunctionModel[arma\[ScriptCapitalP]], whiteNoise]

Out[3]=

経路の裾を抽出する．ここでは，列が定常型に落ち着いている．

In[4]:=

X pathTail = TimeSeriesWindow[path, {10^5 - 10^4, 10^5}];

In[5]:=

X ListPlot[pathTail, Filling -> Axis, ImageSize -> Medium]

Out[5]=

フィルタが適用されていない信号と適用された信号のスライス分布を比べる．

In[6]:=

X whiteNoiseTail = TimeSeriesWindow[whiteNoise, {10^5 - 10^4, 10^5}];

In[7]:=

X SmoothHistogram[{pathTail["Values"], whiteNoiseTail["Values"]}, PlotRange -> All, Filling -> Axis, PlotLegends -> {"Student t white noise", "ARMA filtered noise"}]

Out[7]=