Aplique o filtro ARMA a um processo de ruído branco com cauda pesada 

Amostre o processo de variáveis aleatórias distribuídas idêntica e indepentemente a partir da distribuição de Student.

In[1]:=

X wn\[ScriptCapitalP] = WhiteNoiseProcess[StudentTDistribution[5.3]]; whiteNoise = RandomFunction[wn\[ScriptCapitalP], {0, 10^5}]

Out[1]=

Aplique filtro ARMA ao sinal de ruído branco.

In[2]:=

X arma\[ScriptCapitalP] = ARMAProcess[{5/6, -1/6}, {2/3}, 1];

In[3]:=

X path = RecurrenceFilter[TransferFunctionModel[arma\[ScriptCapitalP]], whiteNoise]

Out[3]=

Extraia a cauda do caminho, onde a sequência se estabeleceu em regime estacionário.

In[4]:=

X pathTail = TimeSeriesWindow[path, {10^5 - 10^4, 10^5}];

In[5]:=

X ListPlot[pathTail, Filling -> Axis, ImageSize -> Medium]

Out[5]=

Compare distribuições de fatia dos sinais filtrados e não filtrados.

In[6]:=

X whiteNoiseTail = TimeSeriesWindow[whiteNoise, {10^5 - 10^4, 10^5}];

In[7]:=

X SmoothHistogram[{pathTail["Values"], whiteNoiseTail["Values"]}, PlotRange -> All, Filling -> Axis, PlotLegends -> {"Student t white noise", "ARMA filtered noise"}]

Out[7]=