GARCH(1,1)のスライス分布 

一般化された自己回帰条件付き分散不均一過程GARCHProcessは，ボラティリティクラスタリング現象を示す時系列を記述するために使われる．GARCH過程の時間スライスの分布は，正規分布よりもずっと重い裾を持つ．これら2つの特性により，GARCH過程はこの両方の現象を示す金融時系列をモデル化するのに非常によく選ばれる．

弱定常GARCHProcessを定義する．

In[1]:=

X proc1 = GARCHProcess[1, {.7}, {.2}];

固定された初期値を持つGARCHProcessを定義する．

In[2]:=

X proc2 = GARCHProcess[1, {.7}, {.2}, {0}];

時間3でスライスされた各過程からのランダムなサンプルのシミュレーションを実行する．

In[3]:=

X sample1 = RandomVariate[proc1[3], 10^5]; sample2 = RandomVariate[proc2[3], 10^5];

データからの頂上が鋭く尖った確率密度関数を対数スケール上に可視化する．

In[4]:=

X Histogram[#, Automatic, "LogPDF"] & /@ {sample1, sample2}

Out[4]=

NormalDistributionと比較する．

In[5]:=

X QuantilePlot[{sample1, sample2}, PlotLegends -> {"weakly stationary GARCH", "GARCH with fixed initial conditions"}]

Out[5]=