Abschnittsverteilung von GARCH(1,1) 

Der Befehl GARCHProcess (Prozesse mit verallgemeinerter autoregressiver bedingter Heteroskedastie) wird verwendet, um Zeitreihen zu beschreiben, die keine konstante Volatilität aufweisen. Die Verteilung des Abschnitts eines GARCH-Prozesses hat eine viel endlastigere Verteilung als die Normalverteilung. Diese beiden Charakteristika machen den GARCH-Prozess zu einer sehr attraktiven Wahl für Finanzzeitreihenmodelle, die beide dieser Phänomene aufweisen.

Definieren Sie einen schwach stationären GARCHProcess.

In[1]:=

X proc1 = GARCHProcess[1, {.7}, {.2}];

Definieren Sie einen GARCHProcess mit fixen Anfangswerten.

In[2]:=

X proc2 = GARCHProcess[1, {.7}, {.2}, {0}];

Simulieren Sie Zufallsstichproben von jedem Prozessabschnitt zum Zeitpunkt 3.

In[3]:=

X sample1 = RandomVariate[proc1[3], 10^5]; sample2 = RandomVariate[proc2[3], 10^5];

Visualisieren Sie die spitz zulaufenden Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen der Daten in der logarithmischen Darstellung.

In[4]:=

X Histogram[#, Automatic, "LogPDF"] & /@ {sample1, sample2}

Out[4]=

Vergleichen Sie diese mit einer NormalDistribution.

In[5]:=

X QuantilePlot[{sample1, sample2}, PlotLegends -> {"weakly stationary GARCH", "GARCH with fixed initial conditions"}]

Out[5]=