非弱定常自己回帰過程を調べる 

Mathematica 10は指定された過去の値を持つ時系列過程をサポートするようになったため，過去の値で条件付けされた定常時系列や初期条件を含む非定常時系列が扱える．自己回帰係数が定常条件を満足しないとき，時間過程スライスの分散関数は際限なく大きくなる．

自己回帰係数が弱定常条件を満足しない自己回帰過程を定義する．

In[1]:=

X cond = WeakStationarity[ARProcess[{a1, a2}, var]]

Out[1]=

In[2]:=

X cond /. {a1 -> -1/2, a2 -> 1/2}

Out[2]=

In[3]:=

X arProc = ARProcess[{-1/2, 1/2}, 1, {}];

過程を抽出する．

In[4]:=

X path = RandomFunction[arProc, {0, 500}];

In[5]:=

X ListPlot[path, Filling -> Axis]

Out[5]=

過程の平均関数と分散関数を計算する．

In[6]:=

X Mean[arProc[t]]

Out[6]=

In[7]:=

X covF = Refine[ CovarianceFunction[arProc, s, s + h], {s, h} \[Element] Integers && s >= 0 && h >= 0]

Out[7]=

共分散関数を，遅れ のいくつかの値に対する時間 の関数として可視化する．

In[8]:=

X Table[DiscretePlot[covF, {s, 0, 6}, ExtentSize -> Full, AxesOrigin -> {-1, 0}, ExtentElementFunction -> "ArrowRectangle", ColorFunction -> "Rainbow", AxesLabel -> {s, Cov[x[s], x[s + h]]}], {h, 0, 3}] // Partition[#, 2] & // Grid

Out[8]=