检验非弱平稳自回归过程 

Mathematica 10 支持给定过去值的时间序列过程，其中包括以过去值为条件的平稳时间序列以及有初始条件的的非平稳时间序列. 当自回归系数不满足平稳条件时，时间进程切片的方差函数无限制变大.

定义一个自回归系数不满足弱平稳条件的自回归过程.

In[1]:=

X cond = WeakStationarity[ARProcess[{a1, a2}, var]]

Out[1]=

In[2]:=

X cond /. {a1 -> -1/2, a2 -> 1/2}

Out[2]=

In[3]:=

X arProc = ARProcess[{-1/2, 1/2}, 1, {}];

对过程采样.

In[4]:=

X path = RandomFunction[arProc, {0, 500}];

In[5]:=

X ListPlot[path, Filling -> Axis]

Out[5]=

计算过程的均值函数和协方差函数.

In[6]:=

X Mean[arProc[t]]

Out[6]=

In[7]:=

X covF = Refine[ CovarianceFunction[arProc, s, s + h], {s, h} \[Element] Integers && s >= 0 && h >= 0]

Out[7]=

可视化几个滞后 值的作为时间 函数的协方差函数.

In[8]:=

X Table[DiscretePlot[covF, {s, 0, 6}, ExtentSize -> Full, AxesOrigin -> {-1, 0}, ExtentElementFunction -> "ArrowRectangle", ColorFunction -> "Rainbow", AxesLabel -> {s, Cov[x[s], x[s + h]]}], {h, 0, 3}] // Partition[#, 2] & // Grid

Out[8]=