Beispiel eines allgemeinen nichtlinearen Systems

Physikalische Systeme mit nichtlinearen Regelungsgrößen sind zwar ungewöhnlich, aber unerlässlich in der detailgetreuen Modellierung von Flugdynamik, wo die Regelflächen wie Höhenruder, Querruder und Seitenruder die aerodynamischen Kräfte und Momente des Flugzeugs auf nichtlineare Weise beeinflussen.

Das Sechs-Freiheitsgrade-Modell in Rumpfkoordinaten, wobei  die Trägheitsterme angeben.

In[1]:=

sys = NonlinearStateSpaceModel[ {{p + r Cos[\[Phi]] Tan[\[Theta]] + 
    q Sin[\[Phi]] Tan[\[Theta]], q Cos[\[Phi]] - r Sin[\[Phi]], 
   Sec[\[Theta]] (r Cos[\[Phi]] + q Sin[\[Phi]]), 
   u Cos[\[Theta]] Cos[\[Psi]] + 
    Cos[\[Phi]] (w Cos[\[Psi]] Sin[\[Theta]] - v Sin[\[Psi]]) + 
    Sin[\[Phi]] (v Cos[\[Psi]] Sin[\[Theta]] + 
       w Sin[\[Psi]]), -w Cos[\[Psi]] Sin[\[Phi]] + (u Cos[\[Theta]] +
        v Sin[\[Theta]] Sin[\[Phi]]) Sin[\[Psi]] + 
    Cos[\[Phi]] (v Cos[\[Psi]] + 
       w Sin[\[Theta]] Sin[\[Psi]]), -u Sin[\[Theta]] + 
    Cos[\[Theta]] (w Cos[\[Phi]] + v Sin[\[Phi]]), -((
    Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptZ]] (p q Subscript[\
\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] + 
        q r Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptY]] - 
        q r Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptZ]] + 
        Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptX]]) + 
     Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] (p q \
Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]] - 
        q r Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] - 
        p q Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptY]] + 
        Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptZ]]))/(\!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[ScriptCapitalJ]\), \(\[ScriptX]\[ScriptZ]\), \
\(2\)] - \(
\*SubscriptBox[\(\[ScriptCapitalJ]\), \(\[ScriptX]\)]\ 
\*SubscriptBox[\(\[ScriptCapitalJ]\), \(\[ScriptZ]\)]\)\))), (-p r \
Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]] + (-p^2 + 
       r^2) Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] + 
    p r Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptZ]] + 
    Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptY]])/
   Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptY]], (p q 
\!\(\*SubsuperscriptBox[\(\[ScriptCapitalJ]\), \(\[ScriptX]\), \(2\)]\
\) + Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] (p q \
Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] + 
       q r Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptY]] - 
       q r Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptZ]] + 
       Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptX]]) + 
    Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]] (-q r Subscript[\
\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] - 
       p q Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptY]] + 
       Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptZ]]))/(-
\!\(\*SubsuperscriptBox[\(\[ScriptCapitalJ]\), \(\[ScriptX]\[ScriptZ]\
\), \(2\)]\) + 
    Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]]
      Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptZ]]), 
   r v - q w + (\[ScriptCapitalT] + \[ScriptCapitalX] - 
     g m Sin[\[Theta]])/m, -r u + p w + \[ScriptCapitalY]/m + 
    g Cos[\[Theta]] Sin[\[Phi]], 
   q u - p v + \[ScriptCapitalZ]/m + 
    g Cos[\[Theta]] Cos[\[Phi]]}, {\[Phi], \[Theta], \[Psi], x, y, z, 
   p, q, r, u, v, w}}, {\[Phi], \[Theta], \[Psi], x, y, z, p, q, r, u,
    v, w}, {Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptX]], 
    Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptY]], 
    Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptZ]], \[ScriptCapitalX], \
\[ScriptCapitalY], \[ScriptCapitalZ]}, {Automatic, Automatic, 
   Automatic, Automatic, Automatic, Automatic, Automatic, Automatic, 
   Automatic, Automatic, Automatic, Automatic}, Automatic , 
   SamplingPeriod -> None];

Die Längsdynamik ist die Dynamik für die Zustände , , und :