Allgemeine nichtlineare Systeme 

Genau wie affine Systeme können allgemeine nichtlineare Systeme sehr komplex sein und in andere Systemmodelle transformiert werden.

Ein System, beschrieben durch eine gewöhnliche Differentialgleichung:

In[1]:=

X NonlinearStateSpaceModel[ m x''[t] + c[\[ScriptX]] x'[t] + k[x] == F[t], x[t], F[t], x[t], t]

Out[1]=

Ein System, beschrieben durch seine Komponenten:

In[2]:=

X NonlinearStateSpaceModel[{{Subscript[f, 1][Subscript[x, 1], Subscript[ x, 2], Subscript[u, 1]], Subscript[f, 2][Subscript[x, 1], Subscript[x, 2], Subscript[u, 1]]}, {Subscript[h, 1][Subscript[x, 1], Subscript[x, 2], Subscript[u, 1]]}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {Subscript[u, 1]}]

Out[2]=

Systeme, die aus anderen Systemmodellen gebildet werden:

In[3]:=

X NonlinearStateSpaceModel /@ {StateSpaceModel[{{{Subscript[a, 11], Subscript[a, 12]}, {Subscript[a, 21], Subscript[a, 22]}}, {{Subscript[b, 11]}, {Subscript[b, 21]}}, {{Subscript[c, 11], Subscript[c, 12]}}, {{0}}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, SamplingPeriod ->None, SystemsModelLabels -> None], TransferFunctionModel[{{{1}}, (-2) s + s^2}, s]}

Out[3]=

In[4]:=

X NonlinearStateSpaceModel[ AffineStateSpaceModel[ {{Subscript[f, 1][Subscript[x, 1], Subscript[ x, 2]], Subscript[f, 2][Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]]}, {{ Subscript[g, 11][Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]] }, {Subscript[g, 21][Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]] }}, {Subscript[h, 1][Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]]}, {{ 0 }}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {Subscript[u, 1]}, {Automatic}, Automatic , SamplingPeriod -> None] ]

Out[4]=

Ein lineares NonlinearStateSpaceModel (nichtlineares Zustandsraummodell) wird exakt in lineare Systemmodelle transformiert.

In[5]:=

X nssm = NonlinearStateSpaceModel[ {{u + Subscript[x, 1] + Subscript[x, 2], u + Subscript[x, 1]}, {Subscript[x, 1]}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {u}, {Automatic}, Automatic , SamplingPeriod -> None];

In[6]:=

X {StateSpaceModel[nssm], TransferFunctionModel[nssm]}

Out[6]=

Ein eingangslineares System wird exakt in ein AffineStateSpaceModel (affines Zustandsraummodell) transformiert.

In[7]:=

X AffineStateSpaceModel[ NonlinearStateSpaceModel[ {{u + Subscript[x, 1] + Subscript[x, 2] + Subscript[x, 1] Subscript[x, 2], u + Subscript[x, 1] + \!\(\*SubsuperscriptBox[\(x\), \(2\), \(2\)]\)}, {Subscript[x, 1]}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {u}, {Automatic}, Automatic , SamplingPeriod -> None]]

Out[7]=

Im Allgemeinen werden Konvertierungen in andere Systeme approximiert.

In[8]:=

X nssm = NonlinearStateSpaceModel[ {{u + u^2 + Subscript[x, 1] + Subscript[x, 2] + Subscript[x, 1] Subscript[x, 2], u + Subscript[x, 1] + \!\(\*SubsuperscriptBox[\(x\), \(2\), \(2\)]\)}, {Subscript[x, 1]}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {u}, {Automatic}, Automatic , SamplingPeriod -> None];

In[9]:=

X {StateSpaceModel[nssm], TransferFunctionModel[nssm], AffineStateSpaceModel[nssm]}

Out[9]=