Nächste Punkte berechnen 

Sind ein Punkt und eine Region gegeben, kann der nächste Punkt dieser Region zum gegebenen Punkt berechnet werden. Der nächste Punkt ist gegeben durch ArgMin[, ∈ℛ], wobei der gegebene Punkt und die Region ist.

Manche Regionen werden durch einfache geschlossene Polynome der nächsten Punkte dargestellt.

In[1]:=

X RegionNearest[Disk[], {x, y}]

Out[1]=

In[2]:=

X RegionNearest[Rectangle[], {x, y}]

Out[2]=

Andere sind komplizierter.

In[3]:=

X RegionNearest[Triangle[{{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}}], {x, y}]

Out[3]=

Visualisieren Sie den Fall eines anderen nächsten Projektionssatz.

In[4]:=

X piecewiseConditions[HoldPattern[Piecewise[cases_, default_]]] := Module[{cl = Last /@ cases}, Append[cl, And @@ (Not /@ cl)]]

In[5]:=

X conds = piecewiseConditions[RegionNearest[Triangle[], {x, y}]];

In[6]:=

X RegionPlot[conds, {x, -1, 2}, {y, -1, 2}, ImageSize -> Medium]

Out[6]=

Ähnlich verhält es sich bei einem Standardtetraeder.

In[7]:=

X RegionNearest[Tetrahedron[], {x, y, z}]

Out[7]=

In[8]:=

X conds = piecewiseConditions[RegionNearest[Tetrahedron[], {x, y, z}]];

In[9]:=

X Show[Table[ RegionPlot3D[conds[[i]], {x, -1, 2}, {y, -1, 2}, {z, -1, 2}, Mesh -> None, PlotStyle -> Directive[Opacity[0.4], ColorData[95, i]], BoundaryStyle -> Gray, PlotPoints -> 35], {i, Length[conds]}], ImageSize -> Medium, Lighting -> "Neutral"]

Out[9]=