Compute os pontos mais próximos 

Para um ponto e uma região, o ponto mais próximo nessa região em relação ao ponto fornecido pode ser computado. O ponto mais próximo é dado por ArgMin[, ∈ℛ], onde é o ponto dado e é a região.

Algumas regiões têm representação de forma fechada simples para o ponto mais próximo.

In[1]:=

X RegionNearest[Disk[], {x, y}]

Out[1]=

In[2]:=

X RegionNearest[Rectangle[], {x, y}]

Out[2]=

Outras são mais complexas.

In[3]:=

X RegionNearest[Triangle[{{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}}], {x, y}]

Out[3]=

Visualize o caso diferente, onde existe uma função de projeção mais próxima diferente.

In[4]:=

X piecewiseConditions[HoldPattern[Piecewise[cases_, default_]]] := Module[{cl = Last /@ cases}, Append[cl, And @@ (Not /@ cl)]]

In[5]:=

X conds = piecewiseConditions[RegionNearest[Triangle[], {x, y}]];

In[6]:=

X RegionPlot[conds, {x, -1, 2}, {y, -1, 2}, ImageSize -> Medium]

Out[6]=

De modo semelhante para um tetraedro normal.

In[7]:=

X RegionNearest[Tetrahedron[], {x, y, z}]

Out[7]=

In[8]:=

X conds = piecewiseConditions[RegionNearest[Tetrahedron[], {x, y, z}]];

In[9]:=

X Show[Table[ RegionPlot3D[conds[[i]], {x, -1, 2}, {y, -1, 2}, {z, -1, 2}, Mesh -> None, PlotStyle -> Directive[Opacity[0.4], ColorData[95, i]], BoundaryStyle -> Gray, PlotPoints -> 35], {i, Length[conds]}], ImageSize -> Medium, Lighting -> "Neutral"]

Out[9]=