Ejemplo de un sistema no lineal general

Los sistemas físicos donde las entradas de control aparecen de forma no lineal son muy poco frecuentes. Ellos son, sin embargo, indispensables en el modelado de alta fidelidad de dinámicas de aviones, donde las superficies de control como el elevador, alerón y timón afectan las fuerzas aerodinámicas y los momentos del avión de una manera no lineal.

El modelo de seis grados de libertad en coordenadas corporales, donde  son los términos de inercia.

In[1]:=

sys = NonlinearStateSpaceModel[ {{p + r Cos[\[Phi]] Tan[\[Theta]] + 
    q Sin[\[Phi]] Tan[\[Theta]], q Cos[\[Phi]] - r Sin[\[Phi]], 
   Sec[\[Theta]] (r Cos[\[Phi]] + q Sin[\[Phi]]), 
   u Cos[\[Theta]] Cos[\[Psi]] + 
    Cos[\[Phi]] (w Cos[\[Psi]] Sin[\[Theta]] - v Sin[\[Psi]]) + 
    Sin[\[Phi]] (v Cos[\[Psi]] Sin[\[Theta]] + 
       w Sin[\[Psi]]), -w Cos[\[Psi]] Sin[\[Phi]] + (u Cos[\[Theta]] +
        v Sin[\[Theta]] Sin[\[Phi]]) Sin[\[Psi]] + 
    Cos[\[Phi]] (v Cos[\[Psi]] + 
       w Sin[\[Theta]] Sin[\[Psi]]), -u Sin[\[Theta]] + 
    Cos[\[Theta]] (w Cos[\[Phi]] + v Sin[\[Phi]]), -((
    Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptZ]] (p q Subscript[\
\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] + 
        q r Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptY]] - 
        q r Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptZ]] + 
        Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptX]]) + 
     Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] (p q \
Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]] - 
        q r Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] - 
        p q Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptY]] + 
        Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptZ]]))/(\!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[ScriptCapitalJ]\), \(\[ScriptX]\[ScriptZ]\), \
\(2\)] - \(
\*SubscriptBox[\(\[ScriptCapitalJ]\), \(\[ScriptX]\)]\ 
\*SubscriptBox[\(\[ScriptCapitalJ]\), \(\[ScriptZ]\)]\)\))), (-p r \
Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]] + (-p^2 + 
       r^2) Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] + 
    p r Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptZ]] + 
    Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptY]])/
   Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptY]], (p q 
\!\(\*SubsuperscriptBox[\(\[ScriptCapitalJ]\), \(\[ScriptX]\), \(2\)]\
\) + Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] (p q \
Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] + 
       q r Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptY]] - 
       q r Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptZ]] + 
       Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptX]]) + 
    Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]] (-q r Subscript[\
\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]\[ScriptZ]] - 
       p q Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptY]] + 
       Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptZ]]))/(-
\!\(\*SubsuperscriptBox[\(\[ScriptCapitalJ]\), \(\[ScriptX]\[ScriptZ]\
\), \(2\)]\) + 
    Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptX]]
      Subscript[\[ScriptCapitalJ], \[ScriptZ]]), 
   r v - q w + (\[ScriptCapitalT] + \[ScriptCapitalX] - 
     g m Sin[\[Theta]])/m, -r u + p w + \[ScriptCapitalY]/m + 
    g Cos[\[Theta]] Sin[\[Phi]], 
   q u - p v + \[ScriptCapitalZ]/m + 
    g Cos[\[Theta]] Cos[\[Phi]]}, {\[Phi], \[Theta], \[Psi], x, y, z, 
   p, q, r, u, v, w}}, {\[Phi], \[Theta], \[Psi], x, y, z, p, q, r, u,
    v, w}, {Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptX]], 
    Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptY]], 
    Subscript[\[ScriptCapitalM], \[ScriptZ]], \[ScriptCapitalX], \
\[ScriptCapitalY], \[ScriptCapitalZ]}, {Automatic, Automatic, 
   Automatic, Automatic, Automatic, Automatic, Automatic, Automatic, 
   Automatic, Automatic, Automatic, Automatic}, Automatic , 
   SamplingPeriod -> None];

Las dinámicas longitudinales son las dinámicas de estados , , y :