Определение собственных функций для L-образной области

Укажем область с L-образной формой.

In[1]:=

L = Polygon[{{1, 0}, {2, 0}, {2, 2}, {0, 2}, {0, 1}, {1, 1}}];

Укажем оператор Лапласа.

In[2]:=

\[ScriptCapitalL] = Laplacian[u[x, y], {x, y}];

Укажем граничное условие Дирихле.

In[3]:=

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x, y] == 0., True];

Определим собственные функций для L-образной области.

In[4]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x, y], {x, y} \[Element] L, 6];

Рассмотрим полученные собственные значения.

In[5]:=

vals

Out[5]=

Визуализируем собственные функции.

In[6]:=

Plot3D[#, {x, y} \[Element] L, PlotPoints -> 75, Mesh -> None, PlotStyle -> Directive[Orange, Specularity[White, 30]], BoxRatios -> {1, 1, 0.8}] & /@ funs

Out[6]=