Анализ оператора Штурма-Лиувилля с асимметричным потенциалом

Определим пять наименьших периодических собственных значений и собственных функций оператора Штурма-Лиувилля.

Определим оператор Штурма-Лиувилля.

In[1]:=

V[x_] := Cos[x] + x; \[ScriptCapitalL] = -u''[x] - (V''[x] - V'[x]^2) u[x];

Укажем периодическое граничное условие.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = u[0] == u[2 \[Pi]];

Определим пять наименьших собственных значений и собственных функций.

In[3]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, 2 \[Pi]}, 5];

Рассмотрим полученные собственные значения.

In[4]:=

vals

Out[4]=

Визуализируем полученные собственные функции.

In[5]:=

Plot[funs, {x, 0, 2 \[Pi]}]

Out[5]=