1Dラプラス演算子の記号的固有関数を求める
1Dのラプラス演算子を指定する.
In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];
固有関数に対する同次ディリクレ境界条件を指定する.
In[2]:=

\[ScriptCapitalB]1 = DirichletCondition[u[x] == 0, True];
固有値と固有関数を小さいものから5個求める.
In[3]:=

{vals, funs} =
DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]1},
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];
固有値を調べる.
In[4]:=

vals
Out[4]=

固有関数を調べる.
In[5]:=

funs
Out[5]=

固有関数を可視化する.
In[6]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]
Out[6]=

同次ノイマン(Neumann)境界条件を指定する.
In[7]:=

\[ScriptCapitalB]2 = NeumannValue[0, True];
固有値と固有関数を小さいものから5個求める.
In[8]:=

{vals, funs} =
DEigensystem[\[ScriptCapitalL] + \[ScriptCapitalB]2,
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];
固有値を調べる.ディリクレ条件の場合と比較すると,ノイマン条件の場合はゼロモードが加えられる.
In[9]:=

vals
Out[9]=

また,固有関数で正弦の代りに余弦が使われている.
In[10]:=

funs
Out[10]=

固有関数を可視化する.
In[11]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]
Out[11]=
