Wolfram言語™

1Dラプラス演算子の記号的固有関数を求める

1Dのラプラス演算子を指定する．

In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

固有関数に対する同次ディリクレ境界条件を指定する．

In[2]:=

\[ScriptCapitalB]1 = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

固有値と固有関数を小さいものから5個求める．

In[3]:=

{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]1}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];

固有値を調べる．

In[4]:=

vals

Out[4]=

固有関数を調べる．

In[5]:=

funs

Out[5]=

固有関数を可視化する．

In[6]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]

Out[6]=

同次ノイマン(Neumann)境界条件を指定する．

In[7]:=

\[ScriptCapitalB]2 = NeumannValue[0, True];

固有値と固有関数を小さいものから5個求める．

In[8]:=

{vals, funs} = DEigensystem[\[ScriptCapitalL] + \[ScriptCapitalB]2, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];

固有値を調べる．ディリクレ条件の場合と比較すると，ノイマン条件の場合はゼロモードが加えられる．

In[9]:=

vals

Out[9]=

また，固有関数で正弦の代りに余弦が使われている．

In[10]:=

funs

Out[10]=

固有関数を可視化する．

In[11]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]

Out[11]=