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求一维拉普拉斯算子的符号特征函数

设定一个一维拉普拉斯算子.

In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

设定特征函数的齐次狄利克雷边界条件.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB]1 = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

求最小的五个特征值和特征函数.

In[3]:=

{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]1}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];

查看特征值.

In[4]:=

vals

Out[4]=

查看特征函数.

In[5]:=

funs

Out[5]=

可视化特征函数.

In[6]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]

Out[6]=

设定齐次诺伊曼边界条件.

In[7]:=

\[ScriptCapitalB]2 = NeumannValue[0, True];

求最小的五个特征值和特征函数.

In[8]:=

{vals, funs} = DEigensystem[\[ScriptCapitalL] + \[ScriptCapitalB]2, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];

查看特征值. 相对于狄利克雷边界条件增加了一个零模.

In[9]:=

vals

Out[9]=

特征函数中正弦取代了余弦.

In[10]:=

funs

Out[10]=

可视化特征函数.

In[11]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]

Out[11]=