求一维拉普拉斯算子的符号特征函数
设定一个一维拉普拉斯算子.
In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];
设定特征函数的齐次狄利克雷边界条件.
In[2]:=

\[ScriptCapitalB]1 = DirichletCondition[u[x] == 0, True];
求最小的五个特征值和特征函数.
In[3]:=

{vals, funs} =
DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]1},
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];
查看特征值.
In[4]:=

vals
Out[4]=

查看特征函数.
In[5]:=

funs
Out[5]=

可视化特征函数.
In[6]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]
Out[6]=

设定齐次诺伊曼边界条件.
In[7]:=

\[ScriptCapitalB]2 = NeumannValue[0, True];
求最小的五个特征值和特征函数.
In[8]:=

{vals, funs} =
DEigensystem[\[ScriptCapitalL] + \[ScriptCapitalB]2,
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];
查看特征值. 相对于狄利克雷边界条件增加了一个零模.
In[9]:=

vals
Out[9]=

特征函数中正弦取代了余弦.
In[10]:=

funs
Out[10]=

可视化特征函数.
In[11]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]
Out[11]=
