区間にある固有値を求める

領域を指定する．

In[1]:=

\[CapitalOmega] = ImplicitRegion[(x^2 + y^2 + 2 y)^2 < 4 (x^2 + y^2), {x, y}];

ラプラス演算子を指定する．

In[2]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x, y], {x, y}];

ディリクレ境界条件を指定する．

In[3]:=

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x, y] == 0, True];

微細なメッシュを使って，特定の区間の固有値，および対応する固有関数を求める．

In[4]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u, {x, y} \[Element] \[CapitalOmega], 1, Method -> {"Eigensystem" -> {"FEAST", "Interval" -> {400, 405}}, "SpatialDiscretization" -> {"FiniteElement", "MeshOptions" -> {"MaxCellMeasure" -> 0.001}}}]

Out[4]=

求まった固有関数を可視化する．

In[5]:=

ContourPlot[ Evaluate[Abs[funs[[1]][x, y]]^(1/2)], {x, y} \[Element] funs[[1]]["ElementMesh"], PlotPoints -> 200, ColorFunction -> (GrayLevel[1 - #] &), AspectRatio -> Automatic, ContourStyle -> None, PlotRange -> All, MaxRecursion -> 0]

Out[5]=