Wolfram Language

Differentialgleichungen mit Eigensystemen

Eigenwerte in einem Intervall berechnen

Bestimmen Sie eine Region.

In[1]:=
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\[CapitalOmega] = ImplicitRegion[(x^2 + y^2 + 2 y)^2 < 4 (x^2 + y^2), {x, y}];

Bestimmen Sie einen Laplace-Operator.

In[2]:=
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\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x, y], {x, y}];

Bestimmen Sie eine Dirichlet-Randbedingung.

In[3]:=
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\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x, y] == 0, True];

Ermitteln Sie einen Eigenwert in einem bestimmten Intervall und die entsprechende Eigenfunktion unter Vewendung eines verfeinerten Gitternetzes.

In[4]:=
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{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u, {x, y} \[Element] \[CapitalOmega], 1, Method -> {"Eigensystem" -> {"FEAST", "Interval" -> {400, 405}}, "SpatialDiscretization" -> {"FiniteElement", "MeshOptions" -> {"MaxCellMeasure" -> 0.001}}}]
Out[4]=

Visualisieren Sie die ermittelte Eigenfunktion.

Den kompletten Wolfram Language-Input zeigen
In[5]:=
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ContourPlot[ Evaluate[Abs[funs[[1]][x, y]]^(1/2)], {x, y} \[Element] funs[[1]]["ElementMesh"], PlotPoints -> 200, ColorFunction -> (GrayLevel[1 - #] &), AspectRatio -> Automatic, ContourStyle -> None, PlotRange -> All, MaxRecursion -> 0]
Out[5]=

Verwandte Beispiele

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