Lösen Sie ein Anfangswertproblem einer Wärmeleitungsgleichung
Spezifizieren Sie die Wärmeleitungsgleichung.
In[1]:=
heqn = D[u[x, t], t] == D[u[x, t], {x, 2}];
Schreiben Sie eine Anfangsbedingung für die Gleichung vor.
In[2]:=
ic = u[x, 0] == E^(-x^2);
Lösen Sie das Anfangswertproblem.
In[3]:=
sol = DSolveValue[{heqn, ic }, u[x, t], {x, t}]
Out[3]=
Visualisieren Sie die Wärmeleitung im Lauf der Zeit.
In[4]:=
Plot[Evaluate[Table[sol, {t, 0, 4}]], {x, -5, 5}, PlotRange -> All,
Filling -> Axis]
Out[4]=
Anfangswertproblem für die Hitzegleichung mit stückweisen Anfangsdaten.
In[5]:=
ic = u[x, 0] == UnitBox[x];
In[6]:=
sol = DSolveValue[{heqn, ic }, u[x, t], {x, t}]
Out[6]=
Unstetigkeiten in den Anfangsdaten werden sofort geglättet.
In[7]:=
Plot3D[sol, {x, -2, 2}, {t, 0, 1}, PlotRange -> All,
PlotPoints -> 250, Mesh -> None]
Out[7]=