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Lösen Sie ein Dirichlet-Problem für die Helmholtz-Gleichung

Spezifizieren Sie eine Helmholtz-Gleichung in 2D.

In[1]:=

heqn = {Laplacian[u[x, y], {x, y}] + 5 u[x, y] == 0};

Schreiben Sie Dirichlet-Bedingungen für die Gleichung auf dem Gebiet eines Rechtecks vor.

In[2]:=

bc = {u[x, 0] == UnitTriangle[x - 2]/2, u[x, 2] == 0, u[0, y] == 0, u[4, y] == 0};

Lösen Sie das Dirichlet-Problem mit DSolveValue.

In[3]:=

(sol = DSolveValue[{heqn, bc}, u[x, y], {x, y}]) // TraditionalForm

Out[3]//TraditionalForm=

Extrahieren Sie die ersten 30 Terme aus der Inactive-Summe.

In[4]:=

fsol = sol /. \[Infinity] -> 30 // Activate;

Visualisieren Sie die approximierte Lösung.

In[5]:=

Plot3D[fsol // Evaluate, {x, 0, 4}, {y, 0, 2}, PlotRange -> All, PlotTheme -> "Scientific"]

Out[5]=