CUEにおけるブラウン運動
多様体上のユニタリ行列のブラウン運動は,無限小生成器でガウス型ユニタリアンサンブルから構築できる.このブラウン運動の定常分布はCUEの分布に一致する.
In[1]:=

mats = RandomVariate[GaussianUnitaryMatrixDistribution[0.1, 2],
100000];
mats = Table[MatrixExp[I mat], {mat, mats}];
初期点をCUEからサンプルを抽出してブラウン経路を生成する.
In[2]:=

initial = RandomVariate[CircularUnitaryMatrixDistribution[2]];
res = FoldList[#2.#1 &, initial, mats];
固有値の位相を計算し,CUEの行列の固有値の確率密度関数と比較する.
In[3]:=

phases = RandomSample /@ Arg[Eigenvalues /@ res];
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Out[4]=
