Wolfram 语言

随机矩阵

CUE 上的布朗运动

酉矩阵流形上的布朗运动可以通过高斯酉系综的无穷小生成元构建. 这样的布朗运动稳态分布与 CUE 分布是相同的.

In[1]:=
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mats = RandomVariate[GaussianUnitaryMatrixDistribution[0.1, 2], 100000]; mats = Table[MatrixExp[I mat], {mat, mats}];

起始点从 CUE 采样,生成布朗运动的路径.

In[2]:=
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initial = RandomVariate[CircularUnitaryMatrixDistribution[2]]; res = FoldList[#2.#1 &, initial, mats];

计算特征值的相位,并将它们与从 CUE 得到的矩阵特征值的概率密度函数比较.

In[3]:=
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phases = RandomSample /@ Arg[Eigenvalues /@ res];
显示完整的 Wolfram 语言输入
In[4]:=
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Show[ ContourPlot[ 1/(8 Pi^2) Abs[Exp[I \[Phi]1] - Exp[I \[Phi]2]]^2, {\[Phi]1, -Pi, Pi}, {\[Phi]2, -Pi, Pi}], ListPlot[Take[phases, {1, -1, 10}], ImageSize -> Medium, PlotStyle -> Black, PlotTheme -> "Detailed"], ImageSize -> Medium]
Out[4]=

相关范例

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