CUE의 브라운 운동

다양한 유니타리 행렬의 브라운 운동은 무한소 생성기로 가우시안 유니타리 앙상블에서 구축 할 수있습니다. 이 브라운 운동의 정상 분포는 CUE의 분포와 일치합니다.

In[1]:=

mats = RandomVariate[GaussianUnitaryMatrixDistribution[0.1, 2], 100000]; mats = Table[MatrixExp[I mat], {mat, mats}];

초기점을 CUE에서 샘플을 추출하여 브라운 경로를 생성합니다.

In[2]:=

initial = RandomVariate[CircularUnitaryMatrixDistribution[2]]; res = FoldList[#2.#1 &, initial, mats];

고유값의 위상을 계산하고 CUE 행렬의 고유값의 확률 밀도 함수와 비교합니다.

In[3]:=

phases = RandomSample /@ Arg[Eigenvalues /@ res];

In[4]:=

Show[ ContourPlot[ 1/(8 Pi^2) Abs[Exp[I \[Phi]1] - Exp[I \[Phi]2]]^2, {\[Phi]1, -Pi, Pi}, {\[Phi]2, -Pi, Pi}], ListPlot[Take[phases, {1, -1, 10}], ImageSize -> Medium, PlotStyle -> Black, PlotTheme -> "Detailed"], ImageSize -> Medium]

Out[4]=