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Matrizes aleatórias

Movimento browniano em CUE

O movimento browniano no distribuidor de matrizes unitárias pode ser construído por geradores infinitesimais de um conjunto unitário de Gauss. A distribuição estacionária deste movimento browniano é então idêntica a distribuição de CUE.

In[1]:=
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mats = RandomVariate[GaussianUnitaryMatrixDistribution[0.1, 2], 100000]; mats = Table[MatrixExp[I mat], {mat, mats}];

Gere uma rota browniana com o ponto inicial da amostra de CUE.

In[2]:=
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initial = RandomVariate[CircularUnitaryMatrixDistribution[2]]; res = FoldList[#2.#1 &, initial, mats];

Calcule as fases dos valores próprios e compare-os com a função densidade de probabilidade das matrizes de valores próprios de CUE.

In[3]:=
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phases = RandomSample /@ Arg[Eigenvalues /@ res];
mostre o input completo da Wolfram Language
In[4]:=
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Show[ ContourPlot[ 1/(8 Pi^2) Abs[Exp[I \[Phi]1] - Exp[I \[Phi]2]]^2, {\[Phi]1, -Pi, Pi}, {\[Phi]2, -Pi, Pi}], ListPlot[Take[phases, {1, -1, 10}], ImageSize -> Medium, PlotStyle -> Black, PlotTheme -> "Detailed"], ImageSize -> Medium]
Out[4]=

Exemplos Relacionados

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