Movimento browniano em CUE
O movimento browniano no distribuidor de matrizes unitárias pode ser construído por geradores infinitesimais de um conjunto unitário de Gauss. A distribuição estacionária deste movimento browniano é então idêntica a distribuição de CUE.
In[1]:=
mats = RandomVariate[GaussianUnitaryMatrixDistribution[0.1, 2],
100000];
mats = Table[MatrixExp[I mat], {mat, mats}];
Gere uma rota browniana com o ponto inicial da amostra de CUE.
In[2]:=
initial = RandomVariate[CircularUnitaryMatrixDistribution[2]];
res = FoldList[#2.#1 &, initial, mats];
Calcule as fases dos valores próprios e compare-os com a função densidade de probabilidade das matrizes de valores próprios de CUE.
In[3]:=
phases = RandomSample /@ Arg[Eigenvalues /@ res];
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Out[4]=