발산하는 점근 전개 조사하기(AsymptoticIntegrate)
점근 전개는 발산 급수로 주어지는 경우가 대부분입니다. 통상 발산 급수의 처음 몇 항은 문제에 대한 좋은 근사를 제공하지만, 급수의 항의 수가 증가할수록 근사의 질은 저하됩니다. 매개 변수에 의존하는 정적분의 예로 이 현상을 설명합니다.
다음 정적분의 급수 전개를 생각해봅니다.
이 급수는 
의 0이 아닌 모든 값에 대해 발산합니다.
이 급수는 고전적으로 발산하고 있지만, 적분에 대한 훌륭한 점근 근사를 제공합니다. 예를 들어, 다음의 수치 비교에 따르면,이 근사는 매우 정확합니다.
항의 수가 많아지면 근사는 정확하지 않게 됩니다. 이것은 점근 급수에서 자주있는 동작입니다.
다음 플롯은 
의 고정된 값에 대해서 항의 수가 일정 범위(
에 의존) 내에 있는 경우, 점근 급수는 좋은 근사를 제공하는 것을 나타냅니다. 항의 수가 이 범위를 초과하여 증가하면 근사는 발산하기 시작합니다.
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