Problema de otimização estrutural
Encontre a forma de uma corrente suspensa formada por vários elos de mola, com uma massa em cada junção.
Este exemplo monstra como uma condição de energia mínima para o equilíbrio pode ser expressa como um problema de otimização com restrições de cone de segunda ordem (norma) que podem ser facilmente resolvidas com SecondOrderConeOptimization.
Encontre a forma de uma corrente de suspensão formada por 
elos de mola sob uma carga vertical no final de cada elo. O objetivo é encontrar as posições do elo 
dadas as posições nas extremidades 
e 
.
A energia potencial devido à gravidade, ignorando o peso das molas é 
, onde 
é a carga vertical em cada extremidade e 
é a gravidade padrão.
A energia potencial devido à tensão no elo da mola causada pelo alongamento é 
, onde 
é o alongamento no elo da mola 
e 
é a rigidez da mola. Usando 
, a energia é transformada em 
.
Uma restrição adicional 
deve ser adicionada devido à transformação.
As extremidades da corrente encadeada são fixadas nas posições 
e 
.
Como 
é convexo, é suficiente que cada mola satisfaça a condição 
, onde 
é o comprimento de repouso de cada mola.
Os parâmetros de design são mostrados a seguir.
A função objetiva final é a soma da energia potencial da gravidade e da mola que deve ser minimizada.
Encontre os pontos finais de cada um dos elos da mola.
Visualize o formato da corrente de molas resultante.
O alongamento é maior para os elos próximos às extremidades da cadeia de elos. Os elos 11 e 12 têm o menor alongamento.
A solução é rápida o suficiente para manipular o número de elos e os pontos de extremidade.
