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Die effizientesten Behälter für bestimmte Formen

Der Entitätsbereich "Solid" enthält geschlossene Körper im dreidimensionalen Raum, die mathematisch interessant sind.

Für jeden Festkörper stehen viele Eigenschaften zur Verfügung.

Natürlich zählen auch Oberflächengröße und Volumen zu diesen Eigenschaften.

Bekanntlich wird das Verhältnis von Fläche zu Volumen aller möglichen Formen durch die gefüllte Kugel verkleinert. Es ist jedoch auch interessant, die Parameter zu betrachten, die die Oberfläche minimieren, die benötigt wird, um ein festes Volumen durch andere Festkörperfamilien zu umschließen. So ist es beispielsweise einfach zu zeigen, dass der massive Zylinder, der sein Volumen am effizientesten umschließt, ein Höhen-Basis-Radius-Verhältnis von hat (oder gleichbedeutend mit einem Basisdurchmesser, der seiner Höhe entspricht).

Sie können auch andere Festkörper untersuchen, bei denen aus Gründen der Einfachheit das Volumen auf das Einheitsmaß festgelegt ist.

Von allen Quaderarten ergibt der Würfel (d.h. der gleichseitige Quader) das größte Volumen pro Fläche.

Ein dreieckiges Tetraeder hat auch die kleinste Oberfläche für ein bestimmtes Volumen, wenn seine Kantenlängen entlang der kartesischen Achsen gleich sind.

Bei einem Kegel können die flächenmindernden Abmessungen auch in geschlossener Form berechnet werden.

Sie können nun die effizientesten Festkörper für diese Formen visualisieren, da die Gesamtabmessungen variieren.

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