Hierarchische Strukturen von topologischen Raumtypen untersuchen
Topologische Räume werden auf der Grundlage einer Hierarchie von mathematischen Eigenschaften klassifiziert, die sie erfüllen. Infolgedessen sind einige Raumtypen spezifischere Fälle von allgemeineren. Diese Informationen sind in "TopologicalSpaceType"-Entitäten in der Eigenschaft "MoreGeneralClassifications" enthalten.
Zum Beispiel ist ein Banach-Raum auch ein topologischer Raum der folgenden Typen.
Das Netzwerk der hierarchischen Beziehungen kann direkt über die Eigenschaft "RelationshipGraph" visualisiert werden, die das gesamte Netzwerk mit dem markierten Platz zurückgibt.
Der Beziehungsgraph ist ein Graphenausdruck der Wolfram Language, so dass eingebaute Befehle verwendet werden können, um eine schlankere Version zu erstellen, in der Knoten als Punkte mit Tooltips angezeigt werden und gerichtete Kanten leichter sichtbar sind.
Aus dem Graph wird ersichtlich, dass manche Knoten am unteren Ende der Implikationskette liegen und daher keine allgemeinen Klassifizierungen mehr haben. Solche Blattknoten entsprechen topologischen Raumtypen, denen die Eigenschaft "MoreGeneralClassifications" fehlt.
Sie erhalten dieselbe Liste, indem Sie die Knoten im Graphen identifizieren, die einen Scheitelpunkt außerhalb des Grades 0 haben.
Von größerem Interesse als die Raumtypen, die den Blattknoten entsprechen, sind diejenigen, die den "zentralen" Knoten nach einem Zentralitätsmaß entsprechen.
Durch die Auswahl einiger Standardzentralitätsarten können Sie leicht die topologischen Raumtypen finden, die durch diese Maßnahmen am zentralsten sind.
Diese Ergebnisse können visuell zusammengefasst werden, indem die relevanten Knoten im Beziehungsdiagramm hervorgehoben werden.
