Euklids Elemente
Eine der ältesten und einflussreichsten mathematischen Abhandlungen aller Zeiten ist Die Elemente, ein dreizehnteiliges Werk des griechischen Mathematikers Euklid von Alexandria. Die in Die Elemente beschriebenen Konstruktionen können in der Wolfram Language mit GeometricScene dargestellt und mit RandomInstance visualisiert werden.
In Postulat 1 in Buch I heißt es, dass man bei zwei beliebigen Punkten 
und 
ein gleichseitiges Dreieck mit 
und 
als zwei seiner Knoten konstruieren kann. Zeichnen Sie zwei Kreise, die auf 
und 
zentriert sind und deren Radien gleich dem Abstand zwischen ihnen sind. Dann bildet ihr Schnittpunkt 
den dritten Eckpunkt eines solchen gleichseitigen Dreiecks.
Postulat 22 von Buch I verallgemeinert Postulat 1, indem es besagt, dass es für alle positiven Größen 
, 
und 
, für die 
gilt, es ein Dreieck mit den Seitenlängen 
, 
und 
gibt.
Wählen Sie positive Zufallszahlen für 
, 
und 
, sodass 
.
Bilden Sie diese geometrische Struktur wie folgt: Ziehen Sie eine Gerade durch die Punkte 
, 
, 
und 
in dieser Reihenfolge, wobei 
und 
den Abstand 
zueinander haben, 
und 
den Abstand 
und 
und 
den Abstand 
zueinander haben. Zeichnen Sie den Kreis mit Mittelpunkt 
, der durch 
geht, sowie den Kreis mit Mittelpunkt 
, der durch 
geht. Wenn 
einer der Punkte ist, wo diese Kreise einander schneiden, dann ist 
der Abstand zwischen 
und 
, 
ist der Abstand zwischen 
und 
, und 
ist der Abstand zwischen 
und 
. Daher bilden die Punkte 
, 
und 
ein Dreieck.
