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Der Satz von Viviani

Der Satz von Viviani besagt, dass in einem gleichseitigen Dreieck die Summe der Abstände eines Punktes zu den drei Seiten gleich der Höhe des Dreiecks ist. Verwenden Sie mit RandomInstance einen visuellen Beweis des Satzes von Viviani.

sei ein Punkt im Inneren eines geichseitigen Dreiecks. Stellen Sie die Abstände des Punktes von den Seiten des Dreiecks als die Höhen der gleichseitigen Dreiecke mit als Eckpunkt dar.

Extrahieren Sie die Höhen der drei kleineren Dreiecke und beachten Sie, dass diese als Summe tatsächlich die Höhe des großen Dreiecks ergeben.

Um zu sehen, warum, drehen Sie zuerst das obere rechte gleichseitige Dreieck gegen den Uhrzeigersinn um seine Mitte, so dass seine Höhe nun von seinem Scheitelpunkt an Punkt gemessen wird.

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Drehen Sie das gleichseitige Dreieck mit den Eckpunkten bei , und gegen den Uhrzeigersinn um seinen Mittelpunkt.

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Nun ist klar, dass die Höhe des großen Dreiecks gleich der Summe der Höhen der kleineren Dreiecke ist.

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