Wolfram Language

Der Satz des Pythagoras

RandomInstance kann verwendet werden, um visuelle Darstellungen von geometrischen Theoremen zu erstellen. Der Satz des Pythagoras ist ein fundamentales Theorem in der euklidischen Geometrie, das besagt, dass für jedes rechtwinkelige Dreieck mit den Seiten and und Hypotenuse gilt.

Visualisieren Sie den Satz des Pythagoras in Bezug auf die Flächen der Quadrate, die auf jeder Seite eines rechtwinkeligen Dreiecks basieren.

Ein schöner visueller Beweis ist es, ein Quadrat der Seitenlänge so in ein Quadrat der Seitenlänge zu schreiben, dass jeder Knoten des inneren Quadrats eine Seite des äußeren Quadrats in zwei Segmente der Länge und .

Tatsächlich kann die Fläche des großen Quadrats auf zwei Arten berechnet werden.

Die Fläche des äußeren Quadrats ist das Quadrat seiner Seitenlänge , und ergibt daher .

Alternativ dazu hat das innere Quadrat die Fläche und jedes der vier Dreiecke hat die Fläche , so dass die Fläche des großen Quadrats , also ist.

Weil , daher .

Verwandte Beispiele

en es fr ja ko pt-br zh