確率におけるランダム過程のサポートの向上 

ある時点の前と後における過程のスライスの値が与えられたときに，特定の値を想定したポワソン過程のスライス の確率を求める．

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In[1]:=

X assumps = Element[{k1, k, n}, Integers] && t1 < t2 < t3 && k1 >= 0 && 0 <= k <= n;

In[2]:=

X pdf = Probability[ x[t2] == k1 + k \[Conditioned] {x[t1] == k1, x[t3] == k1 + n}, x \[Distributed] PoissonProcess[\[Mu]], Assumptions -> assumps]

Out[2]=

In[3]:=

X FullSimplify[pdf, assumps]

Out[3]=

二項分布の確率分布関数の確率を比較する．

In[4]:=

X PDF[BinomialDistribution[n, (t2 - t1)/(t3 - t1)], k]

Out[4]=

In[5]:=

X PDF[BinomialDistribution[n, (t2 - t1)/(t3 - t1)], k]; FullSimplify[% == pdf, assumps]

Out[5]=

ある時点以後における過程のスライスの値が与えられたときに，特定の値を想定した二項過程のスライス の確率を求める．

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In[6]:=

X assumps2 = 0 <= k <= n && 0 <= t1 < t2 && n <= t2 && k <= t1;

In[7]:=

X pdf2 = Probability[x[t1] == k \[Conditioned] x[t2] == n, x \[Distributed] BinomialProcess[p], Assumptions -> assumps2] // FullSimplify

Out[7]=

超幾何分布の確率分布関数の確率を比較する．

In[8]:=

X PDF[HypergeometricDistribution[n, t1, t2], k]

Out[8]=

In[9]:=

X PDF[HypergeometricDistribution[n, t1, t2], k]; FullSimplify[% == pdf2, assumps2]

Out[9]=