Untersuchung der Regelbarkeit 

Die Untersuchung der Regelbarkeit ermittelt die innere Struktur und den erreichbaren Unterraum des Systems. Der Unterraum kann für Systeme 2. und 3. Ordnung visualisiert werden und ist im Allgemeinen eine Mannigfaltigkeit.

Ein affines System: »

In[1]:=

X asys = AffineStateSpaceModel[ {{Subscript[x, 2], -Subscript[x, 1], 0}, {{ Subscript[x, 3] }, {0 }, {-Subscript[x, 1] }}, {Subscript[x, 1]}, {{ 0 }}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2], Subscript[x, 3]}, Automatic, {Automatic}, Automatic , SamplingPeriod -> None];

Der erreichbare Unterraum ist eine Sphäre.

In[2]:=

X {{p1, p2}, csys} = ControllableDecomposition[ asys, {Subscript[z, 1], Subscript[z, 2], Subscript[z, 3]}];

In[3]:=

X p2[[-1]]

Out[3]=

Die Transformation zeigt, dass der Unterraum auf eine bestimmte Sphäre beschränkt ist, da .

In[4]:=

X StateSpaceTransform[asys, {p1, Flatten@p2}]

Out[4]=

Das System beginnt und bleibt auf der selben Sphäre, unabhängig von den Eingabegrößen.

In[5]:=

X Manipulate[ x0 = Table[ With[{xyz = RandomVariate[NormalDistribution[], 3]}, r xyz/Norm[xyz]], {n}]; sr = Table[StateResponse[{asys, x}, u, {t, 0, 10}], {x, x0}]; ParametricPlot3D[sr, {t, 0, 10}, PlotRange -> 1.3, ImageSize -> Medium], {{u, 0, "System input"}, {0, UnitStep[t], Sin[t], t}}, {{r, 1.2, "Radius of the sphere"}, 1, 1.3, 0.1}, {{n, 50, "No of sample points"}, 1, 100}, SaveDefinitions -> True]

Animation abspielen Abspielung unterbrechen