Decomposição de controlabilidade 

A decomposição de controlabilidade revela a estrutura interna e o subespaço alcançável do sistema. O subespaço pode ser visualizado para os sistemas de segunda e de terceira ordem e, em geral, é uma variedade.

Um sistema afim. »

In[1]:=

X asys = AffineStateSpaceModel[ {{Subscript[x, 2], -Subscript[x, 1], 0}, {{ Subscript[x, 3] }, {0 }, {-Subscript[x, 1] }}, {Subscript[x, 1]}, {{ 0 }}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2], Subscript[x, 3]}, Automatic, {Automatic}, Automatic , SamplingPeriod -> None];

Seu subespaço alcançável é uma esfera.

In[2]:=

X {{p1, p2}, csys} = ControllableDecomposition[ asys, {Subscript[z, 1], Subscript[z, 2], Subscript[z, 3]}];

In[3]:=

X p2[[-1]]

Out[3]=

A transformação revela que ele está confinado a uma esfera específica porque .

In[4]:=

X StateSpaceTransform[asys, {p1, Flatten@p2}]

Out[4]=

O sistema inicia e permanece na mesma esfera para todas as entradas.

In[5]:=

X Manipulate[ x0 = Table[ With[{xyz = RandomVariate[NormalDistribution[], 3]}, r xyz/Norm[xyz]], {n}]; sr = Table[StateResponse[{asys, x}, u, {t, 0, 10}], {x, x0}]; ParametricPlot3D[sr, {t, 0, 10}, PlotRange -> 1.3, ImageSize -> Medium], {{u, 0, "System input"}, {0, UnitStep[t], Sin[t], t}}, {{r, 1.2, "Radius of the sphere"}, 1, 1.3, 0.1}, {{n, 50, "No of sample points"}, 1, 100}, SaveDefinitions -> True]

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