Momentos de região

O suporte de momentos polinomiais de uma região na versão 11 oferece ferramentas poderosas e flexíveis para comparar, classificar e calcular propriedades de regiões.

Calcule simbolicamente os momentos de regiões.

In[1]:=

RegionMoment[Disk[], {0, 0}]

Out[1]=

In[2]:=

RegionMoment[CapsuleShape[], {2, 0, 0}]

Out[2]=

In[3]:=

RegionMoment[Cone[{{0, 0, 0}, {0, 0, 1}}, r], {2, 0, 0}]

Out[3]=

Suponha que uma região com parâmetros desconhecidos é fornecida, junto com o conhecimento de que todos os momentos de ordem zero e de primeira ordem são 1. Encontre os valores numéricos de cada parâmetro.

Defina a região e os pressupostos sobre os seus parâmetros.

In[4]:=

$Assumptions = r > 0 && x > 0 && y > 0 && z > 0;

In[5]:=

cyl = Cylinder[{{0, 0, 0}, {x, y, z}}, r];

Calcule seus momentos de ordem zero e de primeira ordem.

In[6]:=

cfs = {{0, 0, 0}, {1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}};

In[7]:=

{m0, m100, m010, m001} = Table[RegionMoment[cyl, c], {c, cfs}]

Out[7]=

Resolva os parâmetros uma vez que todos os momentos de ordem zero e de primeira ordem são um.

In[8]:=

sol = Solve[{m0 == 1, m100 == 1, m010 == 1, m001 == 1, $Assumptions}]

Out[8]=

Obtenha a região.

In[9]:=

cyl /. sol

Out[9]=

Aproxime seu raio.

In[10]:=

N[cyl /. sol]

Out[10]=