トーラス上のラプラス方程式を調べる
ディリクレ条件付きの正方トーラス上のラプラス方程式の固有値と固有関数を小さい方から5個求める.
1辺の長さが1の正方形上で周期的境界条件を指定する.
In[1]:=
torusBCs = {u[0, y] == u[1, y], u[x, 0] == u[x, 1]};
原点における値を指定する.上の周期的条件によると,この値は正方形の他の3つの角における値でもなければならない.
In[2]:=
constraint = DirichletCondition[u[x, y] == 0, x == 0 && y == 0];
固有値と固有関数を計算する.
In[3]:=
{vals, funs} =
NDEigensystem[
Join[{-Laplacian[u[x, y], {x, y}], constraint}, torusBCs],
u[x, y], {x, y} \[Element] Rectangle[{0, 0}, {1, 1}], 4];
固有値を調べる.
In[4]:=
vals
Out[4]=
固有関数を可視化する.
完全なWolfram言語入力を表示する
Out[5]=