Wolfram言語

微分固有系

トーラス上のラプラス方程式を調べる

ディリクレ条件付きの正方トーラス上のラプラス方程式の固有値と固有関数を小さい方から5個求める.

1辺の長さが1の正方形上で周期的境界条件を指定する.

In[1]:=
Click for copyable input
torusBCs = {u[0, y] == u[1, y], u[x, 0] == u[x, 1]};

原点における値を指定する.上の周期的条件によると,この値は正方形の他の3つの角における値でもなければならない.

In[2]:=
Click for copyable input
constraint = DirichletCondition[u[x, y] == 0, x == 0 && y == 0];

固有値と固有関数を計算する.

In[3]:=
Click for copyable input
{vals, funs} = NDEigensystem[ Join[{-Laplacian[u[x, y], {x, y}], constraint}, torusBCs], u[x, y], {x, y} \[Element] Rectangle[{0, 0}, {1, 1}], 4];

固有値を調べる.

In[4]:=
Click for copyable input
vals
Out[4]=

固有関数を可視化する.

完全なWolfram言語入力を表示する
In[5]:=
Click for copyable input
ImageCollage[ Plot3D[#, {x, y} \[Element] Rectangle[{0, 0}, {1, 1}], ColorFunction -> "TemperatureMap", Boxed -> False, Axes -> None, PlotRange -> All, PlotStyle -> {Specularity[White, 20]}] & /@ funs, Background -> Transparent]
Out[5]=

関連する例

de en es fr ko pt-br ru zh