Точки выборки из геометрических областей
Функция RandomPoint создает выборку равномерности псевдослучайного набора точек в заданном регионе.
In[1]:=

Graphics[{Polygon[CirclePoints[5]], White,
Point[RandomPoint[Polygon[CirclePoints[5]], 200]]},
ImageSize -> Medium]
Out[1]=

Так выглядят точки в неявном сегменте фигуры Лиссажу.
In[2]:=

\[ScriptCapitalR] =
ImplicitRegion[-1 + (-1 + 18 x^2 - 48 x^4 + 32 x^6)^2 + (-1 +
18 y^2 - 48 y^4 + 32 y^6)^2 <= 0, {x, y}];
In[3]:=

Graphics[{PointSize[Tiny],
Point[RandomPoint[\[ScriptCapitalR], 10^4]]}, ImageSize -> Medium]
Out[3]=

Так выглядят точки в простой фигуре, в форме текста, заданной функцией Text.
In[4]:=

mr = DiscretizeGraphics[Text[Style["\[CapitalSigma]", Bold]], _Text,
MaxCellMeasure -> 0.1];
In[5]:=

Graphics[{PointSize[Tiny], Point[RandomPoint[mr, 10000]]},
ImageSize -> Medium]
Out[5]=

Воспользуемся методом Монте-Карло для аппроксимации интеграла в параметрической области.
In[6]:=

region = ParametricRegion[{{s, s t}, s^2 + t^2 <= 1}, {s, t}];
код на языке Wolfram Language целиком
Out[7]=

Так выглядит функция, которая должна быть интегрирована в домен.
In[8]:=

f[{x_, y_}] := x^3 - 2 x^2 y + 4 x^6 - y^5;
val = NIntegrate[f[{x, y}], {x, y} \[Element] region]
Out[8]=

Визуализируем конвергентность значений, полученных с помощью метода Монте-Карло, по мере увеличения размера выборки.
код на языке Wolfram Language целиком
Out[9]=
