Создание комплексно-аналитической функции

Создать комплексно-аналитическую функцию, начиная со значений действительных и гипотетических сегментов на оси .

Действительные и гипотетические сегменты удовлетворяют уравнению Коши-Римана.

In[1]:=

creqns = {D[u[x, y], x] == D[v[x, y], y], D[v[x, y], x] == -D[u[x, y], y]};

Задать значения u и v на оси .

In[2]:=

xvals = {u[x, 0] == x^3, v[x, 0] == 0};

Решить уравнения Коши-Римана.

In[3]:=

sol = DSolve[{creqns, xvals}, {u, v}, {x, y}]

Out[3]=

Доказать, что решения являются гармоническими функциями.

In[4]:=

Laplacian[{u[x, y], v[x, y]} /. sol[[1]], {x, y}]

Out[4]=

Визуализировать линии тока и эквипотенциали, сгенерированные вышепреведенным решением.

In[5]:=

ContourPlot[{u[x, y], v[x, y]} /. sol[[1]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, ContourStyle -> {Red, Blue}]

Out[5]=

Создать комплексно-аналитическую функцию на основе решения.

In[6]:=

f[x_, y_] = u[x, y] + I v[x, y] /. sol[[1]]

Out[6]=

Представить функцию следующим образом.

In[7]:=

(f[x, y] // Factor) /. {x + I y -> z}

Out[7]=