Lösen Sie ein Randwertproblem mithilfe einer Greenschen Funktion
Lösen Sie die folgende Differentialgleichung zweiter Ordnung mit vorgegebenen homogenen Randbedingungen.
In[1]:=
eqn = -u''[x] - u'[x] + 6 u[x] == f[x];In[2]:=
bc0 = u[0] == 0;In[3]:=
bc1 = u[1] == 0;Der Impulsterm ist durch die folgende Funktion f[x] gegeben.
In[4]:=
f[x_] := E^(-a x)Berechnen Sie die Greensche Funktion für den entsprechenden Differentialoperator.
In[5]:=
gf[y_, x_] = GreenFunction[{eqn[[1]], bc0, bc1}, u[x], {x, 0, 1}, y]Out[5]=
Plotten Sie die Greensche Funktion für verschiedene zwischen 0 und 1 liegende Werte von 
.
In[6]:=
Plot[Table[gf[y, x], {y, 0, 1, 0.2}] // Evaluate, {x, 0, 1}]Out[6]=
Die Lösung der ursprünglichen Differentialgleichung mit dem gegebenen Impulsterm kann nun mit einem Faltungsintegral auf dem Intervall 
berechnet werden.
In[7]:=
sol = Integrate[gf[y, x] f[y], {y, 0, 1}, Assumptions -> 0 < x < 1] //
SimplifyOut[7]=
Plotten Sie die Lösung für verschiedene Werte des Parameters 
.
In[8]:=
Plot[Table[sol, {a, {1/4, 1, 2, 4}}] // Evaluate, {x, 0, 1}]Out[8]=
